Esame del 28 Settembre

[Infrid]

ecco a voi i testi dell'esame, voi come avete fatto lo scritto?

[chiara_giac]

Ecco le soluzioni di alcuni esercizi. Queste sono sicuro giuste...

Es 2 meccanica:
Essendo la corda inestensibile, le accelerazioni dei due
corpi sono uguali ed opposte. Pertanto indicheremo con a il modulo
dell’accelerazione comune ai due corpi. a1=-a2.
Dopodichè si scrive il seguente sistema
m1g - T1 = m1a
m2g - T2 = -m2a
La puleggia invece è soggetta al suo peso, P = Mg, verso il basso applicato al suo centro di massa, alla forza esercitata dalla corda che la lega al supporto, -T, verso l'alto anch’essa applicata al centro, e alle forze F1 = T1 e F2 = T2, verso il basso, esercitate dalla fune.
Poiché il centro di massa della carrucola rimane in quiete, dovrà essere:
Mg − T + T1 + T2 = 0
Dal punto di vista rotazionale si ha invece:
(T1-T2)R = I*α = I* a/R
dove α è l'accelerazione angolare della puleggia intorno al suo asse. Poiché non vi è slittamento della
corda sulla carrucola, l'accelerazione lineare della corda, pari ad a, è anche l'accelerazione degli
elementi della carrucola costituenti il suo bordo esterno, cosicché possiamo scrivere α = a/R.
T1 − T2 = 1/2*Ma
a = [2(m1-m2)*g]/[2(m1+m2)+M] = 3,57
Invece la tensione della fune che sostiene la puleggia sarà:
T= Mg + T1 + T2

[chiara_giac]

Terzo es di meccanica:
Indichiamo con omega1 e omega2 i moduli delle velocità angolari dell’asta subito prima e subito dopo l’urto con la massa m. Considerando la rotazione iniziale dell’asta, la conservazione dell’energia meccanica comporta
1/2*Inerzia*(omega1 al quadrato) - Mg* l/2 quindi (omega1 al quadrato)=Mgl/Inerzia
Dopo l'urto si avrà 1/2*Inerzia*(omega2 al quadrato) - Mg*l/2(1- cosTeta)
Quindi si avrà:
omega1 = Radice(Mgl/Inerzia)=Radice(3g/l) = 8,58
omega2 = Radice[(1-Radice2/2)*3g/l] = 4,64
Considerando ora l’urto, possiamo dire che a causa delle forze impulsive nel punto dove è agganciata
l’asta, non si conserva la quantità di moto. Si conservano invece l’energia cinetica (essendo un urto
elastico) e il momento angolare (calcolato rispetto al punto fisso dell’asta). La conservazione di
queste due quantità impone le seguenti:
1/2*Inerzia*(omega1 al quadrato) = 1/2*Inerzia*(omega2 al quadrato) + 1/2*m*(v al quadrato)
quindi Inerzia[(omega1 al quadrato) - (omega2 al quadrato)] = m*(v al quadrato)
e
Inerzia*omega1= -Inerzia*omega2 + mlv
quindi Inerzia(omega1 - omega2) = mlv
Dividendo membro a mebro le ultime 2 equazione avremo:
omega1 - omega2 = v/l
quindi v= l(omega1 - omega2) = 1,58
Sostituendo la velocità v alla seconda delle precedenti otteniamo:
m = [Inerzia/(l al quadrato)] * [(omega1+omega2)/(omega1-omega2)]= [M/3]*[(omega1+omega2)/(omega1-omega2)] = 2,24 Kg

[chiara_giac]

Il primo esercizio di meccanica non so se è giusto. Vi scrivo come l'ho risolto io e poi mi dite se è sbagliato:
Ho fatto un sistema:
N=mgcosTeta
mgsinTeta - kx - Nmu = 0
Quindi
mgsinTeta - kx - mgcosTeta*mu = 0
Da qui imponendo x = L e quindi kx=10 Newton
mu= (mgsinTeta - kx)/mgcosTeta = 0,17

Voi come l'avete fatto? Rispondete e rispondete anche riguardo gli altri es di meccanica.